Nacido en Lausana, Celestini comenzó a jugar profesionalmente con el Lausana-Sport de su ciudad natal, luego estuvo cuatro temporadas en Francia, pasando dos años cada uno con Troyes AC y Olympique de Marsella.

[1]​ Celestini se mudó a España en 2004, jugando una temporada con el Levante.

[2]​Después del descenso inmediato del equipo, permaneció en el país y se unió al Getafede La Liga, donde nunca fue titular indiscutible y logró destacar en temporadas consecutivas.

El 24 de marzo de 2015, tras una etapa como asistente técnico del Málaga[7]​y entrenador del club amateur Terracina Calcio 1925, Celestini sustituyó a Marco Simone en el Lausana-Sport en este último cargo, ya que el equipo atravesaba una mala racha de resultados en la Challenge League.

[8]​Dos meses después, fue confirmado en este cargo para los próximos tres años.