[1] Se le considera el árbitro español de waterpolo más reconocido internacionalmente.
Eugeni comenzó jugando a waterpolo en el Club Natació Barcelona durante los años 50 y principios de los 60.
Ha estado presente en un total de seis Juegos Olímpicos.
Fue el árbitro encargado de realizar el juramento durante los Juegos Olímpicos de Barcelona 1992, que fue el siguiente: En nombre de todos los jueces y del personal oficial, prometemos que desarrollaremos nuestras funciones durante los presentes Juegos Olímpicos con la más estricta imparcialidad, respetando y cumpliendo sus reglamentos con auténtico espíritu deportivo.
El gobierno español en 2006 le hizo entrega a Eugeni Asencio de la “Real orden del Mérito” en reconocimiento a su dedicación y entrega al waterpolo.