Su principal contribución fue aplicar la teoría de grupos a la mecánica cuántica.

En 1927 llegó a la conclusión de que en una reacción nuclear se conserva la paridad.

Ello permaneció como un postulado básico de la física hasta 1958, cuando Yang y Lee demostraron que ciertos tipos de reacciones relacionadas con la fuerza débil, tal como el decaimiento beta, no conservan la paridad.

Wigner también realizó investigaciones sobre las interacciones fuertes que aglutinan a los neutrones y protones en el núcleo de los átomos, y demostró que dicha fuerza posee un radio de acción muy corto.

Tenía una hermana mayor, Berta, conocida como Biri, y una hermana menor, Margit, conocida como Manci,[2]​ que más tarde se casó con el físico teórico británico Paul Dirac.

[3]​ Fue educado en casa por un maestro profesional hasta la edad de 9 años, cuando comenzó la escuela en el tercer grado.

[5]​ La familia de Wigner era judía, pero no practicaba la religión, y su Bar Mitzvah fue secular.

La educación religiosa era obligatoria y asistía a clases de judaísmo impartidas por un rabino.

Wigner exploró la mecánica cuántica, estudiando el trabajo de Erwin Schrödinger.

Esto resultó una decepción, ya que las habilidades del anciano Hilbert estaban fallando y sus intereses se habían desplazado hacia la lógica.

[17]​ En estos trabajos, Wigner sentó las bases para la teoría de simetrías en mecánica cuántica.

Según el teorema, cualquier transformación de simetría se representa mediante una transformación lineal y unitaria o antilineal y antiunitaria del espacio de Hilbert.

Anglicizaron sus nombres de pila a "Eugene" y "John", respectivamente.

La Technische Hochschule respondió con una asignación de enseñanza para la otra mitad del año.

Esto fue muy oportuno, ya que los nazis pronto subieron al poder en Alemania.

Sin embargo, ella murió inesperadamente en 1937, dejando a Wigner angustiado.

Mientras tanto, Enrico Fermi, que había llevado a cabo gran parte del trabajo pionero sobre reacciones inducidas por neutrones, había dejado Italia y aceptado una cita en la Universidad de Columbia en Nueva York.

Pronto comenzó a trabajar con Fermi y Wigner para determinar si era posible realizar una reacción en cadena de fisión inducida.

Las cuatro décadas siguientes fueron felices hasta que María murió de cáncer en 1977.

Continuó con su consulta sobre los reactores y la participación de apasionados con la defensa civil.

Durante este período dedicó tiempo a la reflexión filosófica y la redacción de trabajos relacionados con el tema.

Los distintos modelos colectivos de la estructura nuclear que ganaron popularidad no le gustaban a Wigner.

Fue desarrollado inicialmente con Leonard Eisenbud, pero muchos otros estudiantes y colegas también intervinieron en su elaboración.

Esto incluye, por ejemplo, las reuniones anuales de premios Nobel en una finca privada en el lago Constanza.

Para mantener un vínculo con la enseñanza de la vida académica, aceptó nombramientos como profesor visitante y conferenciante en diversas instituciones.