Su padre falleció en 1936, cuando Zambrano tenía apenas dieciséis años de edad.
Comenzó su carrera como actor en 1944, apareciendo con un papel no acreditado en la película María Candelaria.
Fuera de la actuación, también se desempeñó como actor y director de doblaje, destacando por su trabajo dirigiendo el doblaje al español mexicano de Star Trek: La serie original, en la que también prestó su voz para interpretar a varios personajes secundarios.
Estuvo casado con Patricia Alpizar de Zambrano, con quien procreó cuatro hijos: Patricia, Eugenia, Joaquín y Enrique Zambrano Alpizar.
Su cuerpo fue sepultado en una cripta del Panteón Jardín, ubicado en la misma ciudad.