Se formó deportivamente en Universidad Católica, donde festejó los títulos de Primera División 1961 y 1966.
[1][2] En Universidad Católica, Barrientos compartió con jugadores como Néstor Isella, Hugo Cicamois, Fernando Ibáñez, Osvaldo Pesce, Esteban Varas, Freddy León, Mario Aguilar, Juan Herrera, Juan Barrales, Armando Tobar y Julio Gallardo.
[2] El 6 de septiembre de 1959, tuvo un notable desempeño en el triunfo por 4:2 sobre Colo-Colo, siendo destacado junto a compañeros como Jorge Luco, la figura del partido, y Alberto Fouillioux.
[3] En la campaña del torneo de Primera División 1961, Barrientos disputó 12 partidos, entre ellos uno trascendental.
[6] En el ámbito internacional, fue titular en instancias relevantes, como la semifinal de Copa Libertadores 1962 frente a Santos.