Fue constituida por inmigrantes genoveses (Italia) que llegaron a La Boca desde finales del siglo XIX y se asentaron en el barrio por su parecido con la Ciudad Puerto de Génova.
Un grupo de inmigrantes genoveses, que se reunía asiduamente en un bar del Barrio de La Boca situado sobre la calle Brandsen casi esquina Palos, comenzó a llamarlo bar "El Trapito", en alusión a su propietario, que siendo también el único mozo del lugar, utilizaba para limpiar las mesas un trapo visiblemente sucio.
Otra versión, no tan difundida pero con cierto grado de certeza, indica que el nombre "El Trapito" se escogió en ese mismo Bar, en alusión a las toallitas femeninas y con una cierta intención anticlerical.
Ya a principios de los años ´90, sus integrantes habían fallecido en su gran mayoría, o contaban con una avanzada edad.
Es por ello que decidieron en 1994 disolver la Sociedad, donando todos sus archivos al Museo Histórico de La Boca.