Nacido en Carrigaline, Irlanda, Mulhare quiso estudiar medicina.
Pero pronto se sintió atraído por la actuación, que fue su trabajo durante el resto de su vida.
Sus dos actuaciones más memorables como protagonista fueron en la serie Ghost and Mrs.
Participó también en algunas películas; aunque siempre recibía papeles de televisión.
Mulhare falleció en Los Ángeles debido a un cáncer de pulmón en 1997.