Antes de abandonar Australia, Simpson trabajó para la Compañía de Ballet Borobansky, antecesora del Australian Ballet.

Entre sus primeros trabajos televisivos está la música de Moonstrike.

También apareció él mismo en pantalla interpretando a un director de orquesta en la historia de 1977 The Talons of Weng-Chiang.

Cuando John Nathan-Turner se convirtió en productor de Doctor Who en 1980, decidió actualizar la música, y rescindió el contrato de Simpson, diciéndole lo mucho que apreciaba el trabajo que había hecho en la serie, pero que no se requerirían ya sus servicios, ya que el BBC Radiophonic Workshop haría la música de ahí en adelante.

La última historia para la que compuso Simpson en Doctor Who fue The Horns of Nimon (aunque también había compuesto música para la nunca emitida Shada).