Busby comenzó su carrera senior en Third Lanark pero el club cerró en 1967 al final de su primera temporada.

[1]​ Sin el club, bajó al nivel Junior durante tres temporadas, jugando para su equipo local Vale of Leven.

Después de dos temporadas en la NASL con el naciente Toronto Blizzard, Busby regresó a Escocia y se unió a Morton (anotando en su debut en la liga para el club Greenock) antes de convertirse en jugador-entrenador del club Queen of the South de Dumfries en 1982.

Después de dos temporadas con poco éxito, Busby se retiró en 1984.

Publicó una autobiografía en julio de 2013, The Drew Busby Story.