Ecuación diferencial exacta

En matemáticas, una ecuación diferencial exacta es una ecuación diferencial ordinaria de primer orden que presenta la forma: donde las derivadas parciales de las funciones M y N:Esto es equivalente a decir que existe una función{\displaystyle F(x,y)}{\displaystyle F(x,y)}es una función diferenciable, entonces, por el teorema de Clairaut, sus derivadas cruzadas deben ser iguales.Para resolver una ecuación diferencial de este tipo, se ha de seguir los siguientes pasos:Si una ecuación diferencial no es exacta, podría llegar a serlo si se multiplica por una función especialμ ( x , y )llamada factor integrante, tal que: Cabe destacar que bajo ciertas condiciones el factor integrante siempre existe, pero solo para algunas formas de ecuaciones diferenciales es posible encontrarlo fácilmente: Si la ecuación diferencial posee un factor integrante de la forma, entonces se puede hallar su expresión mediante la siguiente fórmula: Cabe decir que para queexista, es condición necesaria y suficiente que el miembrotiene que ser función únicamente de x.equivalen a las parciales de estas;Si la ecuación diferencial posee un factor integrante de la forma, entonces se puede hallar su expresión mediante la siguiente fórmula: Si la ecuación diferencial posee un factor integrante de la forma, entonces se puede hallar su expresión mediante la siguiente fórmula: Si la ecuación diferencial posee un factor integrante de la forma, entonces se puede hallar su expresión mediante la siguiente fórmula: DondeM·x Cabe mencionar que: Si la ecuación diferencial posee un factor integrante de la forma, entonces se puede hallar su expresión mediante la siguiente fórmula: