Es conocido por su trabajo en topología, tanto algebraica como geométrica, y sistemas dinámicos.
Ingresó a la universidad Rice para estudiar ingeniería química, pero en su segundo año cambió su especialización a matemáticas después de encontrar un teorema matemático particularmente motivador.
Fue erudito visitante en el Instituto de Estudios Avanzados en 1967-1968, 1968-1970 y nuevamente en 1975.
Sullivan fue profesor asociado en la Universidad Paris-Sud de 1973 a 1974, y luego se convirtió en profesor permanente en el Institut des Hautes Études Scientifiques (IHÉS) en 1974.
En 1981, se convirtió en la Cátedra Albert Einstein de Ciencias (Matemáticas) en el Graduate Center, City University of New York y redujo sus deberes en el IHÉS a un nombramiento de medio tiempo.