Mientras estudiaba para convertirse en profesor integró el conjunto de la Escuela Normal, donde destacó como capitán del primer equipo.

En 1927 Colo-Colo se convirtió en el primer club chileno en realizar una gira por Europa.

[8]​ También, como homenaje, es que la cancha principal del Estadio Monumental, donde el conjunto albo ejerce de local, lleva su nombre.

[9]​ Estudió en la Escuela Superior n.º 10, pero cuando su hermano mayor Alberto Arellano, que estudió para convertirse en profesor primario en la Escuela Normal de Santiago,[5]​ tuvo que trasladarse a Arica para ejercer la docencia,[5]​ David y su hermano Francisco lo acompañaron a dicha ciudad del norte grande, en donde estudiaron en el Instituto Comercial.

[4]​ Su primer contacto con el fútbol fue en Arica, cuando estudiaba en el Instituto Comercial de esa ciudad.

[10]​[11]​[12]​ El conjunto albiceleste había nacido precisamente en la Escuela Normal[10]​[13]​ y este era el lugar desde donde se surtían de nuevos jugadores.

A diferencia de lo que se realizaba en Chile, donde de forma mayoritaria el equipo se juntaba el día del encuentro, Arellano notó que los entrenamientos en la zona del Río de la Plata lo hacían en forma constante varios días a la semana, y que practicaban jugadas preparadas.

[6]​[13]​ Según los futbolistas «rebeldes», la medida buscaba evitar que fuese elegido David Arellano, quien contaba con una leve mayoría entre el plantel.

[13]​[16]​[17]​ Este grupo decidió reunirse en el bar El Quitapenas, y aunque en un primer momento tenían la intención de integrarse a otra institución,[6]​[18]​ finalmente optaron por formar un nuevo club con sólidos principios deportivos y morales: el Colo-Colo Football Club.

[32]​ Llegaron a Chile el 4 de septiembre de ese mismo año[32]​ y fueron trasladados al día siguiente a Santiago en un carro especial que se agregó al tren expreso.

[32]​[34]​[36]​ Fue internacional con la selección chilena entre los años 1924 y 1926, donde participó en dos ediciones del Campeonato Sudamericano.

En el siguiente partido, frente a Paraguay, anotó el único gol de Chile en todo el torneo.

[2]​ Luego Chile fue el anfitrión en el Campeonato Sudamericano 1926, David fue designado capitán de Chile, convirtió 4 goles en el debut ante Bolivia que le permitieron convertirse en el máximo goleador de la selección chilena.