Aunque nació en Murcia, antes de cumplir un año David Antón se trasladó con su familia a Madrid.

Se matriculó en Matemáticas en la Universidad Complutense de Madrid, aunque abandonó la carrera sin acabar el primer curso para dedicarse por completo al ajedrez.

Comenzó a jugar al ajedrez a los cuatro años y antes de los seis ya formaba parte del «Club de Ajedrez San Viator», el colegio donde estudiaba.

Pronto da muestras de su talento tanto en torneos individuales como en campeonatos por equipos.

Sus éxitos lo llevan, a los 13 años, a fichar por el equipo «VTI Virgen de Atocha» para jugar en la División de Honor madrileña.

Es a partir de la categoría sub-14 cuando David empezó a destacar, consiguiendo desde entonces coronarse 8 veces campeón de España en distintas categorías.

Con este resultado se clasificó para la Copa del Mundo de 2015.

[3]​ Con 19 años formó parte del equipo olímpico español que disputó la 41.ª olimpiada de ajedrez que se celebró en Tromsø (Noruega), defendiendo el segundo tablero y contribuyendo a la clasificación de España en el décimo lugar.

También fue campeón de España universitario en 2014 y subcampeón absoluto en 2015.

En febrero de 2017 participó en el Abierto de Gibraltar, torneo en dónde partiendo en preclasificaciones desde la posición 24 logró quedar Subcampeón logrando 8/10 puntos con =4 +6 -0, haciendo una performance de 2859 puntos elo, venciendo en el proceso a jugadores como Veselin Topalov y Boris Gelfand.

Aquella actuación le coloco dentro de los 100 primeros del Ranking mundial FIDE.

El 2019 fue la mejor temporada de su carrera, logrando importantes resultados como el 5° en el Abierto de Gibraltar, un 7° lugar en el Abierto de Aeroflot Moscú, Rusia, una victoria en el Challengers de Praga, una 10° posición en el campeonato del mundo de ajedrez rápido y el que es el mejor resultado en competición hasta la fecha en su carrera, la 5° plaza en el Fide Grand Swiss 2019 partiendo en el ranking inicial desde la posición 39 y logrando victorias frente importantes jugadores como Alexander Grischuk, este resultado le valió también un premio de $30,000 USD.

[5]​ En el Tata Steel Masters de 2021 ocupó la posición 12/14 consiguiendo 5/13 puntos con =10 -3 +0.

En el torneo consiguió hacer tablas frente a Magnus Carlsen y Fabiano Caruana.

En 2024 durante el Grenke Chess Open del 28 de marzo al 1° de abril, lograría quedar empatado en el segundo puesto haciendo 7.5/9 puntos con 6+ 0-3= quedando 7° en desempates Actualmente David Antón reside en Madrid con su pareja tras un tiempo viviendo en Dubái, compite activamente en los torneos más importantes del circuito internacional, y figura activamente en los 60 primeros puestos del ranking mundial.