[1] Nacido en Sarajevo, debido al estallido de la Guerra de Bosnia y Herzegovina, la familia de Đumić se mudó a Dinamarca, donde comenzó a jugar fútbol en clubes locales, antes de unirse a la academia juvenil del equipo inglés del Norwich City en 2008.
El 10 de noviembre de 2009, hizo su debut profesional con el primer equipo del Norwich City en un encuentro contra Swindon Town Football Club con apenas 17 años.
En enero de 2010, Đumić firmó por el Brøndby IF, en el que jugó durante 6 temporadas.
En junio de 2018, Đumić fue cedido por una temporada al equipo alemán del Dinamo Dresde.
[2] Representó a Dinamarca, país al que emigró de niño, en varias categorías inferiores, pero decidió jugar con Bosnia y Herzegovina a nivel absoluto.