En su debut con los Piratas, lanzó tres innings permitiendo sólo un hit.

Dámaso hizo tres apariciones como relevista en el Clásico Mundial de Béisbol para la República Dominicana en 2006.

Llegando la temporada regular, pasó a sufrir un poco en donde perdió siete partidos consecutivos como relevista, pero todavía mantenía un promedio de ponches por cada nueve entradas lanzadas de 9.7.

Durante su temporada como taponero, fue cambiado a los Yankees de Nueva York.

Sin embargo, lo volvieron a firmar con un nuevo contrato de tres años con una opción para un cuarto año.

Marte se perdió gran parte de la temporada 2010 por una lesión.