Su mejor momento como jugador fue entre 1990 y 1991, cuando disputó 7 finales internacionales con el Club Olimpia de su país.
Al año siguiente volvió a integrar la selección, esa vez para los Pre-Juegos Olímpicos Sub-23 en Ecuador (1984), donde lograría el tercer puesto.
En 1988/89 pasó al Once Caldas de Colombia, donde marcó varios goles y quedó estampado en el pensamiento del hincha colombiano de aquella época, por aquel tremendo gol maradoniano marcado al Deportivo Cali en agosto del 1989.
En 1996 fue transferido al club FBC Melgar, de Arequipa - Perú, participando en el Campeonato Descentralizado.
Además, 24 partidos internacionales, representando a equipos nacionales entre los años (1987-1993); y 4 encuentros oficiales jugados por la Selección Paraguaya (1983).
Por otro lado, lleva un total aproximado de 100 partidos jugados, y 20 goles anotados en ligas extranjeras.
En la semifinal se topó con un rival conocido, el Atlético Nacional de Medellín (lo eliminó por penales).
De esta manera, ocurrió algo que jamás se había producido y que hasta el día de hoy no se ha repetido: el club paraguayo debió haber jugado la Recopa Sudamericana 1990, pero como ya había obtenido Copa Libertadores 1990, automáticamente se adjudicó el título ya que no tenía oponente con quien disputarla.
Olimpia fue declarado campeón automáticamente al haber ganado la Libertadores y la Supercopa, ambas en 1990.
Fue el primer entrenador huancaíno en lograr un triunfo ante el Club Alianza Lima, FBC Melgar, Universidad San Martín, Cienciano y Universitario de Deportes.
El profesor guaraní fue el "Entrenador Sensación" de aquella temporada, caracterizado por un juego ofensivo y goleador.
Calificado como "Entrenador Clase A", por Juvenal Silva, expresidente del Club Cienciano - Cuzco.
Posee el récord actual en "Mayor Cantidad De Puntos Obtenidos" por el cuadro huancaíno en una temporada.
Entonces, vuelven a llamar al profe Cubilla para dirigir al equipo peruano, manteniéndolo en la Primera División del Perú, participando en el Campeonato Descentralizado 2010 y en la Copa Sudamericana 2010 hasta la Segunda Fase.
En el Torneo Clausura 2011 (Paraguay) fue Asesor Deportivo del Club Tacuary, donde logró otra clasificación a la Copa Sudamericana 2012.
Cuando el estratega paraguayo asumía la dirección técnica del "Gallo Norteño", la institución solo contaba con 3 unidades, culminó con 42 puntos.
Meses después la Revista Digital La Liga lo oficializa como técnico del Club Real Cuautitlán para el Torneo 2013-2014 Segunda División de México.
En el 62% del torneo sumó puntos y conoció la derrota en tan solo 5 ocasiones.
En 2015 asumió como entrenador del club Real Zamora en la Segunda División de México.
El equipo formado por Cubilla logró llegar hasta la final del Torneo Apertura 2015 Liga de Nuevos Talentos.
Ese año también tuvo su paso por las Divisiones Formativas del Club Xolos de Tijuana.
Junior Marabel, Joel Roa, Fredy Vera, Maicol Fernández, y Hugo Benítez, de los cuales, Marabel, Roa y Vera fueron cedidos al Club Cerro Porteño para la temporada 2018/2019.
El presidente de la institución le ofreció seguir en el club pero el estratega decidió dar un paso al costado.
En el Campeonato Nacional B 2019 logró el título de campeón tras igualar en la final ida 1x1 e imponerse en la vuelta 1x3 sobre Sportivo Carapeguá.
El aurinegro obtuvo el ascenso a Segunda División realizando una gran campaña, con plantel corto, pero muy competitivo.
Cubilla dirigió 18 partidos, 10 victorias, 6 empates, 2 derrotas, 26 goles a favor y 15 en contra.
En el año dirigió 27 partidos, 17 victorias, 8 empates, 2 derrotas, 54 goles a favor y 21 en contra.
En el 2022 toma el timón del Club Mariscal López de Carapegua que participará en el Campeonato Nacional B 2022, buscando así el ascenso a la División Intermedia, como lo había logrado dos torneos antes.
Se sabe que el estratega Cubilla ha reforzado al equipo Rojo con unos jugadores de mucha trayectoria, tales como: Julián Benítez, Gustavo Noguera, Tomás Bartomeus, Marco Prieto y Eduardo Echeverría entre otros.
En el 2023 realizó un curso de capacitación en Brasil, y posteriormente dirigió al Club Pilcomayo F.B.C.