Jugaron en la ABL (American Basketball Association).
Su propietario, Max Rosenblum, fue el que dio nombre al equipo.
Durante ese período, los Rosenblums se convirtieron en uno de los equipos dominantes de la liga, habiendo ganado 3 campeonatos en su corta estancia en la competición.
[2] Posteriormente, tras el despiece de los Original Celtics, la ABL suspendió sus operaciones y los Rosies se marcharon.
En 1946, con la fundación de la BAA, los Cleveland Rosenblums se convirtieron en los Cleveland Rebels y disputaron una campaña en la BAA, antes de su desaparición.