[1]​ El 14 de diciembre de 2019 se casó con el empresario coreano estadounidense Cha Min-geun (también conocido como Matthew Shampine), en el Hotel Shilla en Seúl.

[2]​[3]​[4]​ En abril de 2020, anunció que estaban esperando su primera hija,[5]​ a quien le dieron la bienvenida el 1 de octubre del mismo año.

Llegó a participar en series de televisión como Brain (2011) y 7th Grade Civil Servant (2013).

Claudia ganó reconocimiento internacional al participar en la serie de Netflix Marco Polo en 2014 y en la película Avengers: Age of Ultron en 2015.

[8]​[9]​ En noviembre de 2021 se unió al elenco principal de la serie Chimera (previamente conocida como "Chemistry") donde da vida a la perfiladora Eugene Hathaway (Yoo-jin).