Circuito RLC
En electrodinámica, un circuito RLC es un circuito lineal que contiene una resistencia eléctrica, una bobina y un capacitor.
Existen dos tipos de circuitos RLC, en serie o en paralelo, según la interconexión de los tres tipos de componentes.
El comportamiento de un circuito RLC se describe generalmente por una ecuación diferencial de segundo orden (en donde los circuitos RC o RL se comportan como circuitos de primer orden).
Con ayuda de un generador de señales, es posible inyectar en el circuito oscilaciones y observar en algunos casos el fenómeno de resonancia, caracterizado por un aumento de la corriente (ya que la señal de entrada elegida corresponde a la pulsación propia del circuito, calculable a partir de la ecuación diferencial que lo rige).
Si un circuito RLC en serie es sometido a un escalón de tensión
, la ley de las mallas impone la relación: Introduciendo la relación característica de un condensador: Se obtiene la ecuación diferencial de segundo orden: donde: En el caso de un régimen sin pérdidas, esto es para
, se obtiene una solución de la forma: donde: Lo que resulta: donde
es la frecuencia de resonancia, en hercios (Hz).
La transformación compleja aplicada a las diferentes tensiones permite escribir la ley de las mallas bajo la forma siguiente: siendo
Introduciendo las impedancias complejas: La frecuencia angular (o pulsación) de resonancia de corriente de este circuito ω0 es dada por: Para esta frecuencia la relación de arriba se convierte en:
{\displaystyle {\frac {di}{dt}}=C{\frac {d^{2}u}{dt^{2}}}+{\frac {1}{R}}{\frac {du}{dt}}+{\frac {u}{L}}\,}
Atención: la rama C es un corto-circuito: de esta manera no se pueden unir las ramas A y B directamente a los bornes de un generador E, se les debe adjuntar una resistencia.
Las dos condiciones iniciales son: La transformación compleja aplicada a las diferentes intensidades proporciona: Siendo, introduciendo las impedancias complejas: La frecuencia angular de resonancia en intensidad de este circuito ω0 es dada por: Para esta frecuencia, la relación de arriba se convierte en: y se obtiene: Los circuitos RLC son generalmente utilizados para realizar filtros de frecuencias, o de transformadores de impedancia.
Estos circuitos pueden entonces comportar múltiples inductores y condensadores: se habla entonces de «red LC».
Un circuito LC simple es denominado de segundo orden porque su función de transferencia comporta un polinomio de segundo grado en el denominador.
