Robshaw comenzó jugando al rugby en el Warlingham RFC a los 7 años y estudió en el Cumnor House School.

[1]​ Robshaw hizo su debut en la Premiership en London Double Header a comienzos de la temporada 2007–08.

Tras el desastre que para Inglaterra fue la Copa Mundial de Rugby 2011, se hizo cargo del equipo el entrenador Stuart Lancaster.

Ha salido como titular en los cinco partidos del Torneo de las Seis Naciones 2013, siendo el capitán y sin ser sustituido por otro.

Su actuación ha sido destacada, siendo incluido por más de un periodista en su Equipo del Torneo.

En enero de 2016, perdió su capitanía nacional ante el hooker Dylan Hartley, pero mantuvo su lugar como titular regular.