[2] Es conocida por sus papeles en la serie de RTÉ Love/Hate, por interpretar a Ann Gallagher en la serie de BBC One Happy Valley, además es conocida por su papel en la serie de Halo por interpretar a Makee y por su papel como Jessie Eden en la serie de BBC Peaky Blinders.
[4][5] Murphy estudió en el Gaiety School of Acting (un centro educativo de formación actoral) en la ciudad de Dublín entre 2006 y 2008.
También ese año se estrenó la película '71 en la que tuvo un personaje secundario.
Desde 2017 interpreta el papel de Jessie Eden en la serie de BBC Two Peaky Blinders, un personaje comunista basado en hechos reales.
Murphy, dándole vida a la intrépida Jessie Eden.