Había nacido en Hamilton (Escocia).

En 1715 se fue a Leyden para estudiar bajo el médico neerlandés Hermann Boerhaave.

A su retorno a Escocia, fue profesor en materia medica y de botánica en Edimburgo, y luego superintendente del Real Jardín Botánico de Edimburgo.

Fue crítico del sistema linneano de Linneo de clasificación binomial.

El género arbóreo Alstonia R.Br.