Publicó abundantes libros y artículos de divulgación cultural.

Su actividad académica se desarrolló en distintas universidades estadounidenses (entre ellas la de Berkeley) y europeas, donde fue profesor adjunto a cátedra, y finalizó en Medio Oriente, como profesor en las universidades de Haifa, Hebrea de Jerusalén y Ben-Gurión del Néguev en Beersheba, todas en Israel.

Como periodista, la mayor parte de su labor la desarrolló en la radio, aunque también intervino en prensa escrita y en televisión.

Colaboró en los programas radiofónicos No es un día cualquiera de Radio Nacional de España y La Atalaya de la COPE, y en el suplemento dominical del grupo Vocento El Semanal, donde mantuvo un consultorio lingüístico.

En una reseña a su libro Hablar con corrección (2006), se le ha criticado una supuesta falta de respeto hacia las variedades no estándares (junto con otras variedades religiosas, políticas y de orientación sexual) de castellano, a las que Celdrán «marginaría».