Priestman nació en Birmingham, Inglaterra.
Estudió en la Universidad de Birmingham y en el Conservatorio Real de Bruselas, Bélgica.
Fundó y fue director principal de la Ópera de Cámara y la Orquesta de Cámara en Birmingham, y director musical de la Royal Shakespeare Theatre en Stratford-upon-Avon (1960-1963).
Sus últimas actuaciones como director tuvo lugar en Edmonton, en octubre de 2003.
Baker's Biographical Dictionary of Twentieth-Century Classical Musicians.