Desde su infancia estuvo como manadero al cuidado de los caballos, trabajando más tarde en un criadero.

Al volver del frente, formó a principios de 1918 uno de los primeros destacamentos montados campesinos, que combatía a los cosacos por la tierra y el establecimiento del poder soviético en el Don.

Su buen conocimiento de los caballos, su capacidad organizativa, su valor personal, su habilidad en el manejo del sable con ambas manos, así como sus frecuentes victorias, hicieron que su popularidad aumentase entre la población campesina del Don.

Dumenko, abnegado en la lucha por el poder soviético y organizador de la caballería basada en los cosacos pobres y los campesinos "forasteros", estimaba negativamente la política de Lev Trotski y del mando militar por la implantación en el Ejército Rojo del duro control de los comisarios sobre los comandantes, pues en su opinión debería controlarse sólo a los antiguos oficiales del Ejército Imperial Ruso.

Criticó en varias ocasiones a aquellos comisarios que sólo estaban en la retaguardia y escribían las órdenes, exigiendo su presencia en el combate.

Nunca se encontró el asesino, pero Dumenko y seis de sus ayudantes más cercanos fueron arrestados acusados del asesinato del comisario militar y de conspiración para una rebelión.

En homenaje a Dumenko hay calles con su nombre en Rostov del Don, Krasnodar, Novocherkask y Volgodonsk.