John dio a su hijo sus primeras lecciones, pero el extraordinario talento matemático de George Boole no se manifestó durante la juventud, ya que al principio mostraba mayor interés por las humanidades.

No fue hasta su establecimiento exitoso en una escuela en Lincoln, su traslado a Waddington, y más tarde su nombramiento en 1849 como el primer profesor de matemáticas del entonces Queen's College en Cork (en la actualidad, University College Cork) que sus habilidades matemáticas se realizaron plenamente.

El carácter personal de Boole inspiró a todos sus amigos la estima más profunda.

[5]​ Su principal innovación en métodos operacionales consistió en admitir que las operaciones podían no ser conmutativas.

Asimismo, publicaría dieciséis artículos en la tercera y cuarta series del Philosophical Magazine.

Hasta cierto punto, estas obras representan los más relevantes descubrimientos de su autor en el campo del cálculo.

Los manuscritos dejados a su muerte fueron tan incompletos que incluso Isaac Todhunter, a cargo de quien se dejaron, fue incapaz de completar una segunda edición del tratado original, y los publicó en 1865 en un volumen suplementario.

Sus puntos de vista sobre la aplicación del método lógico se debían a la misma confianza profunda en el razonamiento simbólico con el que había irrumpido, con éxito, en la investigación matemática.

Posteriormente, Boole manifestó que su trabajo más importante, su Investigación sobre las Leyes del Pensamiento (1854), en el que se sustentan sus teorías matemáticas sobre la Lógica y la Probabilidad, solo debía ser considerado como una declaración madurada de sus puntos de vista.

Boole no consideraba la lógica como una rama de las matemáticas, como podría interpretarse por el título de su folleto anterior, pero señaló una profunda analogía entre los símbolos del álgebra y la representación simbólica, en su opinión, necesaria para representar formas lógicas y silogismos, haciendo coincidir la lógica formal con la matemática limitada al uso de operaciones con ceros y unos.

Para unificar distintos sistemas de operadores lógicos, Boole organizó el universo de todos estos objetos imaginables; creando una notación simbólica adecuada a sus propósitos, con símbolos tales como x, y, z, v, u, etc., que utiliza para caracterizar los atributos correspondientes a adjetivos y sustantivos comunes.

En su libro, The Last Challenge Problem: George Boole's Theory of Probability (2009), David Miller proporciona un método general de acuerdo con el sistema de Boole, e intenta resolver los problemas reconocidos anteriormente por Keynes y otros autores.

Entre otros resultados, probó la conocida como identidad de Boole: para cualesquiera números reales ak > 0, bk, y t > 0.