Cobbs nació en Cleveland, Ohio con una madre ama de casa y un padre que trabajaba en la construcción.

[2]​ Sus padres le inculcaron un sentido de autoconfianza y humildad.

Cobbs fue técnico de radar en la Fuerza Aérea durante ocho años.

Se mantenía a sí mismo conduciendo un taxi, reparando equipamiento de oficinas, vendiendo juguetes y haciendo trabajos ocasionales.

Su primer rol de actor profesional fue en Ride a Black Horse en el Negro Ensemble Company.