[1] Nacido en Biskek, Almazbekov se mudó a Turquía con su familia cuando pequeño.
Comenzó su carrera en el Alga Bishkek, y en 2017 entró a las inferiores del Galatasaray.
[2] A los 13 años mientras formaba parte del equipo sub-14 del club y siendo capitán del equipo, Almazbekov erró discriminadamente un polémico penal, acción con la que recibió elogios de sus compañeros.
[3][4] Fue promovido al primer equipo del club en febrero de 2022.
[5] En septiembre de 2022, fue incluido en la lista de promesas del fútbol mundial del periódico británico The Guardian.