El origen del nombre de Azoyú —que designa tanto al municipio como a su cabecera municipal— es incierto.

Esto parecería posible en la medida que la región en donde se asienta la población cuenta con algunos ojos de agua.

A pesar de que posee una salida al mar, el territorio azoyuteco está marcado por la presencia de la Sierra Madre del Sur, que corre paralela a la costa pacífica mexicana.

Las máximas temperaturas se registran en primavera y verano, cuando el termómetro llega a marcar hasta 36 °C.

Hay un antiguo municipio Azoyú, que tenía acceso al océano Pacífico, y un nuevo municipio de Azoyú recortado, sin acceso al océano Pacífico.

[4]​ Fuente:INEGI[6]​ En esta tabla se puede ver la reducción de la población municipal entre 2000 y 2005, ya que se separaron en 2001 Marquelia y en 2004 Juchitán, formando nuevos municipios, incluyendo muchas comunidades.