[2]​ Nacida en Ikorodu, Asisat asistía escuela mixta siendo allí donde empieza a jugar fútbol, hasta que finalmente ficha por el único equipo femenino de la ciudad, el F. C. Robo.

Tras 4 años destacando en el club local, acaba fichando por el Rivers Angels gracias a quienes se le abrieron las puertas de la selección nacional y perfilando así una carrera como futbolista profesional.

[8]​ Marcó el tercer gol del club en la victoria por 3-1 contra el Arsenal el 12 de julio.

[11]​ Finalmente, en marzo de 2016, Asisat firmó con el Arsenal F. C..[12]​ El técnico del equipo londinense, Pedro Losa, dijo sobre su fichaje: "Asisat es un talento fantástico y será una gran incorporación a nuestra plantilla".

[15]​ Asisat en total tuvo 13 apariciones con el club durante su primera temporada y anotó dos goles.

Durante la temporada 2017, anotó 12 goles ayudó al equipo a ganar el campeonato de liga.

Fue incluida dentro de la nómina para competir en el Campeonato Africano de 2014 que se llevó a cabo en Namibia, en ese se posicionaría como una jugadora determinante, siendo la segunda máxima anotadora con el equipo nigeriano.

En la final frente al Camerún, Asisat marcaría el segundo gol de la victoria 2-0, logrando así la corona continental, junto con ser nombrada la mejor jugadora del torneo.

[28]​ Posteriormente, el equipo nigeriano sería derrotado por Australia por 2-0,[29]​ y 1-0 por Estados Unidos, debido a lo cual fueron eliminadas en la primera fase de la cita mundialista.

[30]​ Oshoala también fue miembro del equipo de Super Falcons que ganó el Copa Africana de Naciones que se coronarían como campeonas en 2016 en Camerún y el 2018 disputado en Ghana, marcando tres goles en la segunda edición.