Asier es un jugador formado en las categorías inferiores FC Barcelona y Pamesa Valencia.

Tras jugar en Santurzi CB desde 2005 a 2007, llega a la Liga LEB Oro para jugar durante 10 temporadas consecutivas en distintos equipos como Iurbentia Bilbao Basket, Lobe Huesca, Cáceres Patrimonio de la Humanidad, Club Baloncesto Canarias, CB Coruña, Club Bàsquet Andorra, Club Baloncesto Atapuerca y Club Melilla Baloncesto.

En la temporada 2018-19, también en el Alliance Sport Alsace, jugó un total de 33 partidos con una media de 27,6 minutos por temporada anotando 13,6 puntos, capturando 3,8 rebotes y dando 1,9 asistencias.

Durante las dos siguientes temporadas, Zengotitabengoa seguiría siendo un jugador destacado en el Alliance Sport Alsace aportando en la temporada 2019-20 un total de 13,6 puntos, 3,9 rebotes y 1,7 asistencias en los partidos disputados en los veinte partidos en los que disputó jugando una media de 25,4 minutos.

En la temporada 2021-22, jugando en el Lille Métropole Basket Clubs, Asier disputó un total de 25 partidos con una media de veintidós minutos aportando 9,4 puntos, capturando 2,2 rebotes y repartiendo 1,5 asistencias.