Sus padres fueron el ingeniero Enrique Núñez García y la señora Olga Jiménez Pérez, teniendo seis hermanos.

Cursó sus primeros estudios en la capital del estado y posteriormente ingresó a la Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM), en donde obtuvo el título de Licenciado en Economía.

En enero de 1995 y derivado del conflicto postelectoral de las controvertidas elecciones de 1994 en el Estado de Tabasco en donde resultó electo gobernador el candidato del PRI Roberto Madrazo Pintado se llegó a mencionar al entonces director general del INFONAVIT Arturo Núñez como posible candidato a gobernador por el Partido Revolucionario Institucional en una elección extraordinaria que se llevaría a cabo ese año dadas las presiones políticas (violentas manifestaciones) que venía ejerciendo el entonces candidato perdedor del Partido de la Revolución Democrática Andrés Manuel López Obrador.

Finalmente el intento por llevar a cabo nuevas elecciones en 1995 fue en vano pues el entonces gobernador de Tabasco Roberto Madrazo Pintado amenazó con romper el Pacto Federal y separar al Estado de Tabasco de la Federación si el Gobierno del República intentaba removerlo del cargo.

En el año de 1999 Núñez se inscribió como precandidato al gobierno de Tabasco, sin embargo perdió la elección interna del PRI estatal frente a Manuel Andrade Díaz quien fue designado candidato al gobierno del estado ese año, lo que motivó más adelante, la salida de Núñez del Partido Revolucionario Institucional (PRI) en donde había militado desde 1969.

En 2005 Núñez renuncia a su militancia en el Partido Revolucionario Institucional después de 37 años.