Comenzó su carrera profesional en el Žalgiris Kaunas de su país con el que debutó en la temporada 2007-2008 y en las temporadas siguientes, fue cedido durante sendas temporadas al BC Baltai y BC Prienai respectivamente.

En 2013, firmó un contrato con Žalgiris Kaunas de 2+1 temporadas después de una exitosa temporada con BC Prienai.

Milaknis iría renovando con el conjunto de Kaunas, hasta quedar libre en 2022.

En septiembre de 2022, firma un contrato temporal por el Saski Baskonia de la Liga Endesa.

Milaknis disputó varios encuentros amistosos durante la pretemporada hasta la finalización del mismo en octubre de 2022.