Stadler tocó en la orquesta de Viena con su hermano Johann, también clarinetista.
El resultado fue la creación del clarinete di basseto, que en la actualidad no se usa prácticamente más que para la ejecución del Concierto y el Quinteto para clarinete de Mozart en su versión original.
Mozart apreciaba mucho el talento de Stadler y compuso para él algunas obras teniendo en cuenta las peculiaridades de su clarinete di bassetto.
Tras la muerte del compositor Constanze, la esposa de Mozart, le explicó a un editor que, si andaba tras ciertos manuscritos de su marido, «se pusiese en contacto con el clarinetista Stadler.
Él posee, entre otras cosas, copias de trios inéditos para corno di bassetto.»