En 1915 fue contratado como director de escena y asesor artístico en Det Norske Teatret.

[2]​ En mayo de 1922, inauguró el Friluftsteatret en el Museo del Pueblo Noruego, que dirigió durante muchos años.

[3]​[4]​ En 1931, asumió la dirección del Teatro Carl Johan junto con Thorleif Reiss, y desde 1933 también con Per Aabel.

Heiberg solicitó el puesto de director del Teatro nacional en 1927 y en 1934.

Anton era hijo de Edvard Omsen Heiberg (1829-1884) y Wilhelmine Augusta Rode (1836-1917).