Litton es graduado de la Fieldston School, y posee la licenciatura y el máster en música de la Escuela Juilliard.

[3]​ Ha sido director musical y director principal de la Orquesta Filarmónica de Bergen en Noruega desde el año 2003.

[4]​ En marzo de 2011 su contrato se extendió hasta el año 2015.

[7]​ En agosto de 2013, la Colorado Symphony Orchestra eleva a Litton al título de Director Musical, con efecto inmediato.

Su grabación de Sweeney Todd en vivo con la Filarmónica de Nueva York recibió una nominación a los Grammy.