Hijo del jugador y entrenador australiano Lindsay Gaze, Andrew comenzó una carrera estelar en la NBL a la edad de 18, siendo nombrado Rookie del año en 1984.

Jugando bajo las órdenes de su padre en los Melbourne Tigers, Gaze lideró al equipo a dos títulos y a las finales en muchas ocasiones.

Gaze además sobresalió en partidos internacionales, jugando en un total de 5 Juegos Olímpicos y 4 mundiales con los Boomers y los llevó a su mejor momento, cuartos en los Juegos Olímpicos de 1996.

En 1989 Gaze jugó una temporada en el college basketball en la Universidad Seton Hall, donde su equipo alcanzó las finales de la NCAA de 1989, perdiendo en la prórroga ante Míchigan.

Estuvo durante un breve tiempo en la NBA además en la temporada del lockout 1998-99 con los San Antonio Spurs, pero recibió pocos minutos y se lesionaría para el final de la temporada.