En 1979 logró cuatro victorias, entre ellas su primer torneo mayor, el Abierto de Canadá.
Ese año ganó el Trofeo Vare al menor promedio de golpes.
El Salón de la Fama del Golf Mundial tenía como requisito que una jugadora obtuviera 30 victorias profesionales oficiales, y Alcott quedó a un triunfo de dicha marca.
Tras varios años sin golfistas nuevas, en 1999 se modificó el criterio de clasificación y Alcott pudo ingresar en el salón.
La golfista disputó la Copa Handa con la selección de Estados Unidos desde 2006 hasta 2010.