[3]​[4]​ En el año 2003, Leveaux compitió en las categorías junior y ganó el título de finalista en los 100 m estilo libre y 100 m estilo mariposa en el Campeonato Europeo de Glasgow.

[5]​ En los 200 m estilo libre, Leveaux llegó quinto, rompiendo su primer récord francés con un tiempo de 1:48,80.

Aunque el equipo no clasificó a la final en los 4 x 100 m, obtuvieron el séptimo lugar en los 4x200 m. Leveaux se convirtió en el finalista francés en los 100 m estilo libre en 2005 y participó en el Campeonato Mundial de Montreal en julio.

En 2006, se convirtió en el campeón nacional en los 100 m y finalista europeo por detrás del ucraniano Andriy Serdinov en Budapest.

Francia terminó segunda en la final y Leveaux ganó la medalla de plata.