Su padre fue József Szokolyi (en eslovaco Jozef Sokol), y su madre, Emília Holub.
Nació en el pueblo de Hronec, hoy Eslovaquia, pero a la edad de tres años se mudó con sus abuelos a Ipolyság (hoy Šahy, Eslovaquia).
Fue segundo en su serie clasificatoria, con un tiempo de 12,75 segundos, avanzando a la final, en la que los oficiales determinaron que él y Francis Lane de Estados Unidos, quien había derrotado a Szokolyi en la serie clasificatoria, igualaron en la final en el tercer lugar; también determinaron que Alexandros Khalkokondilis de Grecia había llegado un poco por detrás de Szokolyi.
Actualmente, el Comité Olímpico Internacional considera que Szokolyi y Lane comparten la medalla de bronce (en los juegos olímpicos de 1896 no se premiaba al tercer lugar).
Las fuentes difieren en cuanto a si Szokolyi llegó en la segunda o tercera colocación en su serie preliminar; las mayorías de ellas afirman que en el desarrollo de la carrera, iba en segundo lugar, hasta que se golpeó con la última valla y tropezó, lo que le dio la oportunidad a Frantz Reichel de pasarlo y conquistar la segunda colocación de dicha serie.