Sombath comenzó su carrera como juvenil en 2011 en el CSOM Arcueil, antes de unirse al Paris FC.
Luego fue reclutada por el París Saint-Germain, donde se convirtió en un pilar de las inferiores del club, ganando el Campeonato Nacional Femenino Sub-19 en 2019.
[1] En 2020, pasó a reforzar las filas del Olympique de Lyon.
[2] Cuando llegó al Lyon firmó su primer contrato profesional.
Jugó sus primeros partidos de la Division 1 Féminine durante la temporada 2021-2022, incluso siendo titular en la primera fecha.