Algoritmo de Gauss-Legendre

El método se basa en los trabajos individuales de Carl Friedrich Gauss (1777-1855) y Adrien-Marie Legendre (1752-1833) combinados con algoritmos modernos para la multiplicación y la raíz cuadrada.Sustituye repetidamente dos números por sus medias aritmética y geométrica, para obtener una aproximación a su media aritmético-geométrica.La versión que se presenta aquí se conoce también como el algoritmo de Brent-Salamin (o Salamin-Brent); que fue descubierto en 1975 y de forma independiente por Richard Brent y Eugene Salamin.Repetir las siguientes instrucciones hasta que la diferencia entrecomo: Las primeras tres iteraciones dan: El algoritmo tiene naturaleza convergente de segundo orden, que esencialmente significa que el número de dígitos correctos se duplica con cada paso del algoritmo.