Decidió que quería ser actor después de ver Espartaco a los nueve años de edad, y asistió a la Guildhall School of Music and Drama.

Molina también interpretó al muralista mexicano Diego Rivera en Frida.

Otros papeles destacados son Species, Boogie Nights, Dudley Do-Right, Magnolia, y Chocolat.

Entre las interpretaciones que le han hecho popular destacan las del villano Doctor Octopus en Spider-Man 2 y del obispo Manuel Aringarosa en El código Da Vinci.

Molina estuvo casado con la actriz Jill Gascoine desde el año 1986 hasta la muerte de esta en 2020.