En 1912 obtiene su doctorado en la Universidad de Moscú.
Organizador y director del instituto botánico de Azerbaiyán AS URSS.
Desde 1947 - en el Instituto Botánico Komarov de Leningrado, jefe de la sección Flora del Cáucaso, AS URSS, director del Departamento Morfología y de Sistemática vegetal en la Universidad estatal de San Petersburgo "LGU".
Aleksandr Grossheim fue autor de artículos científicos de la flora (Fl.
), vegetación y recursos vegetales de Caucaso, filogenia de angiospermas.