Su hijo Mischa Zverev nació en Rusia, pero se crio en Alemania y representa al país adoptivo de su familia en el ATP World Tour.
En 1979, el ruso hizo su primera aparición con el equipo soviético de la Copa Davis.
Apareció en tres torneos de Grand Slam durante su carrera.
Zvérev ha jugado sobre todo en el Circuito de Challenger, donde tuvo victorias sobre dos jugadores top 50, Andréi Chesnokov y Jan Gunnarsson.
Sin embargo, llegó a la segunda ronda del Ginebra Open de 1985, un torneo Grand Prix.