En junio de 1941, empezó su servicio en el Ejército Rojo.
Participó en la Segunda Guerra Mundial y fue herido dos veces.
Prójorov (también conocido como Alexander Prochorow, dependiendo del sistema de deletreo) fue físico y profesor en la Universidad Estatal de Moscú.
En 1964 compartió el Premio Nobel de Física con Nikolái Básov y Charles Hard Townes, por su trabajo pionero en lásers y masers.
Fue editor en jefe de la Gran Enciclopedia Soviética desde 1969.