Surgió en Chacarita, pero se destacó principalmente en Boca Juniors, club donde terminó de formarse como profesional y consiguió todos sus logros futbolísticos e individuales.

Fue fundamental en muchas de las ocasiones que le tocó a su equipo definir desde los 12 pasos.

[2]​[3]​[4]​ Nacido en Buenos Aires, desde pequeño practicó los deportes fútbol y baloncesto, atajando en las inferiores del club Chacarita Juniors desde los 6 años de edad y también siendo pivote del Club Tres de Febrero, pero, en el año 2013, con 18 años decidió inclinarse por el futbol.

[5]​ En 2013 debutó en el primer equipo frente a Instituto, por la Fase final de la Copa Argentina 2013-14.

En 2014 se convirtió en pieza fundamental en el ascenso al Campeonato de Primera B Nacional 2015.

Tras no poder conseguir minutos como titular, en 2016, integró el plantel de Defensa y Justicia, cedido a préstamo por un año.

[7]​ Rossi mantuvo las buenas actuaciones de los primeros partidos a lo largo del campeonato, desplazando así del once titular a Axel Werner, quien era el principal candidato para reemplazar al lesionado Guillermo Sara.

No obstante, en 2018 comenzó a ser cuestionado, debido a algunas malas actuaciones, especialmente en la derrota 2-0 frente al Palmeiras de Brasil por la Copa Libertadores 2018, donde Rossi tuvo responsabilidad en el segundo gol brasileño amén de otros fallidos.

[8]​ Con la llegada de Esteban Andrada al equipo, quien tuvo grandes atajadas, perdió la titularidad.

Tras jugar cinco partidos en un buen nivel, el entrenador Gerardo Ameli dejó de contar con Rossi debido a una discusión entre ambos.

[23]​ Hasta esta altura del año Rossi había logrado 14 vallas invictas en 29 presencias con el club de la Ribera.

En ese mismo mes, también atajó otro penal dejando el arco en 0 frente a Rosario Central.