Admir Adrović comenzó a jugar al fútbol en el equipo de su localidad natal, el Fudbalski Klub Berane con el que debutó en la temporada 2004/05.
Se mantuvo en dicho club hasta 2007, cuando pasó a formar parte del Fudbalski Klub Sutjeska Nikšić, en el que siguió disputando partidos en la Primera División de Montenegro hasta la temporada temporada 2009/10 cuando cambiaría nuevamente de equipo.
Tras un breve paso por el KS Vllaznia de Albania, se incorporó al Sports Club Damash Gilan iraní en la temporada 2010/11 en donde anotó 3 goles en 12 partidos.
En la temporada 2011/12 Adrović debuta con el equipo con un inicio de temporada espectacular en el que anota 14 goles en 17 partidos.
[1] Finalmente su saldo para esa temporada sería de 22 tantos en 31 encuentros.