Segundo de 10 hijos del matrimonio Abel Domínguez Ramírez y Amalia Borrás Moreno.
Inició más tarde su carrera de compositor: el vals titulado El canto del Jilguero fue su primera obra.
Abel Domínguez fue objeto de honores y reconocimientos, siendo premiado varias ocasiones en el programa Alborada de la Canción, en la estación radiofónica XEW.
Es autor de gran número de boleros, entre los cuales: Hay que saber perder, Cuando caiga la tarde, Desprecio, Tu imagen, Lejos de ti, Una página, Por ti, Yo soy aquél, Perdón, Óyelo bien, Te vengo a decir adiós, Abandono, entre otros.
Fue nombrado hijo predilecto de su ciudad natal en 1978.