Hijo de Sergio Parra González (1930-2003) y de María Eugenia Soto Cáceres (1948), pianistas, decidió a temprana edad dedicar su vida al violín.

Sus primeras lecciones fueron a los siete años con su tía, la violinista Sonia Parra González (1934-2006) y más tarde ingresó al Conservatorio de la Universidad Austral (Chile).

Tuvo clases con los maestros Manuel Bravo, Jaime de la Jara y Fernando Ansaldi y en 1996 viajó a Berlín (Alemania) donde continuó sus estudios en la Escuela Superior de Música "Hanns Eisler" Berlin con los profesores Stephan Picard y Michael Mücke.

Como solista ha actuado Álvaro Parra en repetidas ocasiones.

En 2007 recibió junto al chelista Emmanuel Lopez el premio Victor Tevah al mejor solista nacional de la Temporada 2007.